Não! A grande maioria dos apps disponíveis funciona de forma direta, sem nenhuma necessidade de cadastro. Em algumas situações pode ser necessário um cadastro, caso o app dependa de alguma persistência de dados no servidor, ou por outras razões que serão explicadas nas instruções de uso do app.
Normalmente não, a não ser que esteja presente nas instruções do App. O histórico fica apenas no navegador.
Claro! Todos os sistemas funcionam perfeitamente em celulares.